Правка разделов «Решение», «Ответ: Нет, снежный покров толщиной 1 м »

astrosander правка от 10 дек. 2024 г., 05:12

правка #11894 предыдущая #10831 ← раньше

ru/5.10.2.md +31 −2

			### Условие:

			$5.10.2.$ Смогли бы солнечные лучи на экваторе растопить за один солнечный день снежный покров толщиной $1 \,м$? Максимальная плотность потока солнечной энергии близка к $w = 1 \,кВт/м^2$, а коэффициент отражения — $k=0.9$.
		@@ -4,6 +4,35 @@Условие:

			### Решение:

		−	~~$\tau$ — врем~~я, необходимое на ~~растопление $1 \,м^3$ льда $\lambda m = w \tau (1-k)$ $\tau = \frac{\lambda m}{w(1-k)}$$\approx 2\,970\,000\,с$ $\tau_0 = 12 \,ч = 43200 \, с$ $\tau_0 < \tau$, не растопит~~
		+	Энергия, необходимая на плавление объёма снега $1 \mathrm{~м}^3$, равна:
		+	$$
		+	E = \lambda \rho V,
		+	$$

		−	### Ответ: Нет.
		+	Пусть $\tau$ — время, необходимое для растопления указанного объёма. Мощность, поглощаемая поверхностью (учитывая отражение), равна:
		+
		+	$$
		+	P_{\text{поглощаемая}} = w (1 - k).
		+	$$
		+
		+	Необходимая энергия $E$, которая будет поглощена при такой мощности:
		+
		+	$$
		+	E = P_{\text{поглощаемая}} \cdot \tau.
		+	$$
		+
		+	Откуда:
		+
		+	$$
		+	\tau = \frac{E}{P_{\text{поглощаемая}}} \Rightarrow \boxed{\tau = \frac{\lambda m}{w(1-k)}}
		+	$$
		+
		+	Подставляя величины:
		+
		+	$$
		+	\tau\approx 2\,970\,000\mathrm{~с}
		+	$$
		+
		+	Это примерно $34$ суток непрерывной максимальной солнечной инсоляции. Однако реальный "солнечный день" — время, в течение которого Солнце находится над горизонтом на экваторе — порядка 12 часов (около $\tau_0 = 43\,200 \mathrm{~с}$). Отсюда следует, что снежный покров толщиной 1 м не будет растоплен за один солнечный день $(\tau_0 < \tau)$.
		+
		+	#### Ответ: Нет, снежный покров толщиной 1 м не будет растоплен за один солнечный день.

	### Условие:		### Условие:

	$5.10.2.$ Смогли бы солнечные лучи на экваторе растопить за один солнечный день снежный покров толщиной $1 \,м$? Максимальная плотность потока солнечной энергии близка к $w = 1 \,кВт/м^2$, а коэффициент отражения — $k=0.9$.		$5.10.2.$ Смогли бы солнечные лучи на экваторе растопить за один солнечный день снежный покров толщиной $1 \,м$? Максимальная плотность потока солнечной энергии близка к $w = 1 \,кВт/м^2$, а коэффициент отражения — $k=0.9$.
	@@ -4,6 +4,35 @@Условие:

	### Решение:		### Решение:

	~~$\tau$ — врем~~я, необходимое на ~~растопление $1 \,м^3$ льда $\lambda m = w \tau (1-k)$ $\tau = \frac{\lambda m}{w(1-k)}$$\approx 2\,970\,000\,с$ $\tau_0 = 12 \,ч = 43200 \, с$ $\tau_0 < \tau$, не растопит~~		Энергия, необходимая на плавление объёма снега $1 \mathrm{~м}^3$, равна:
			$$
			E = \lambda \rho V,
			$$

	### Ответ: Нет.		Пусть $\tau$ — время, необходимое для растопления указанного объёма. Мощность, поглощаемая поверхностью (учитывая отражение), равна:

			$$
			P_{\text{поглощаемая}} = w (1 - k).
			$$

			Необходимая энергия $E$, которая будет поглощена при такой мощности:

			$$
			E = P_{\text{поглощаемая}} \cdot \tau.
			$$

			Откуда:

			$$
			\tau = \frac{E}{P_{\text{поглощаемая}}} \Rightarrow \boxed{\tau = \frac{\lambda m}{w(1-k)}}
			$$

			Подставляя величины:

			$$
			\tau\approx 2\,970\,000\mathrm{~с}
			$$

			Это примерно $34$ суток непрерывной максимальной солнечной инсоляции. Однако реальный "солнечный день" — время, в течение которого Солнце находится над горизонтом на экваторе — порядка 12 часов (около $\tau_0 = 43\,200 \mathrm{~с}$). Отсюда следует, что снежный покров толщиной 1 м не будет растоплен за один солнечный день $(\tau_0 < \tau)$.

			#### Ответ: Нет, снежный покров толщиной 1 м не будет растоплен за один солнечный день.