Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ: Да»
ru/4.1.4.md
+19 −5
| @@ -1,15 +1,29 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $4.1.4.$ В трубе находится поршень, продольное сечение которого показано на рисунке. Давление жидкости с обеих сторон поршня одинаково. Находится ли поршень в равновесии? | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| − | 1\. Давление в трубе одинаково, а площади по- верхностей поршня, соприкасающихся с водой ные, тогда из уравнения $р = F/S$, как бы следует, что поршень должен двигаться. Однако это не так. Проанализируем уравнение второго закона Ньютона $\sum_{i=1}^{i=n} \vec{F}_i=\frac{d(m \vec{v})}{d t}$ 2\. Поршень. расположенный в трубе. обладает одной степенью свободы, поэтому достаточно проанализировать только проекцию уравнения $(1)$ на ось $х$ $\mathrm{F}_{\mathrm{x} 1}-\mathrm{F}_{\mathrm{x} 2}=\mathrm{d}\left(\mathrm{mv_{ \textrm {x } }}\right) / \mathrm{dt}$ векторы сил в данном случае перпендикулярны соответствующим поверхностям поршня, поэтому: $\mathrm{F}_1 \cos\alpha -\mathrm{F}_2=0, \Rightarrow \sum_1^{\mathrm{n}} \vec{\mathrm{F}}_{\mathrm{k}}=0$ | ||
| + |  | ||
| − | ### Ответ: Да. | ||
| + | 1\. Давление в трубе одинаково, а площади поверхностей поршня, соприкасающихся с водой ные, тогда из уравнения | ||
| − | ### | ||
| + | $$p = F/S,$$ | ||
| + | |||
| + | как бы следует, что поршень должен двигаться. Однако это не так. Проанализируем уравнение второго закона Ньютона | ||
| + | |||
| + | $$\sum_{i=1}^{i=n} \vec{F}_i=\frac{d(m \vec{v})}{d t}$$ | ||
| + | |||
| + | 2\. Поршень. расположенный в трубе. обладает одной степенью свободы, поэтому достаточно проанализировать только проекцию уравнения $(1)$ на ось $Ox$ | ||
| + | |||
| + | $${F}_{{x}_1}-{F}_{{x}_2}=\frac{d}{dt}\left({mv_x}\right) $$ | ||
| + | |||
| + | векторы сил в данном случае перпендикулярны соответствующим поверхностям поршня, поэтому: | ||
| + | |||
| + | $${F}_1 \cos\alpha -{F}_2=0, \Rightarrow \boxed{\sum_1^{{n}} \vec{{F}}_{{k}}=0$}$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ: Да. | ||
| + | |||
| @@ -1,15 +1,29 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $4.1.4.$ В трубе находится поршень, продольное сечение которого показано на рисунке. Давление жидкости с обеих сторон поршня одинаково. Находится ли поршень в равновесии? | $4.1.4.$ В трубе находится поршень, продольное сечение которого показано на рисунке. Давление жидкости с обеих сторон поршня одинаково. Находится ли поршень в равновесии? | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | |||
| 1\. Давление в трубе одинаково, а площади по- верхностей поршня, соприкасающихся с водой ные, тогда из уравнения $р = F/S$, как бы следует, что поршень должен двигаться. Однако это не так. Проанализируем уравнение второго закона Ньютона $\sum_{i=1}^{i=n} \vec{F}_i=\frac{d(m \vec{v})}{d t}$ 2\. Поршень. расположенный в трубе. обладает одной степенью свободы, поэтому достаточно проанализировать только проекцию уравнения $(1)$ на ось $х$ $\mathrm{F}_{\mathrm{x} 1}-\mathrm{F}_{\mathrm{x} 2}=\mathrm{d}\left(\mathrm{mv_{ \textrm {x } }}\right) / \mathrm{dt}$ векторы сил в данном случае перпендикулярны соответствующим поверхностям поршня, поэтому: $\mathrm{F}_1 \cos\alpha -\mathrm{F}_2=0, \Rightarrow \sum_1^{\mathrm{n}} \vec{\mathrm{F}}_{\mathrm{k}}=0$ |  | ||
| ### Ответ: Да. | 1\. Давление в трубе одинаково, а площади поверхностей поршня, соприкасающихся с водой ные, тогда из уравнения | ||
| ### | $$p = F/S,$$ | ||
| как бы следует, что поршень должен двигаться. Однако это не так. Проанализируем уравнение второго закона Ньютона | |||
| $$\sum_{i=1}^{i=n} \vec{F}_i=\frac{d(m \vec{v})}{d t}$$ | |||
| 2\. Поршень. расположенный в трубе. обладает одной степенью свободы, поэтому достаточно проанализировать только проекцию уравнения $(1)$ на ось $Ox$ | |||
| $${F}_{{x}_1}-{F}_{{x}_2}=\frac{d}{dt}\left({mv_x}\right) $$ | |||
| векторы сил в данном случае перпендикулярны соответствующим поверхностям поршня, поэтому: | |||
| $${F}_1 \cos\alpha -{F}_2=0, \Rightarrow \boxed{\sum_1^{{n}} \vec{{F}}_{{k}}=0$}$ | |||
| #### Ответ: Да. | |||