Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/2.7.4.md
+19 −29
| @@ -1,44 +1,34 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.4.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $2.7.4.$ Тонкий обруч радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega$ и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен $\mu$? Сколько оборотов сделает обруч до полной остановки? | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| − | |||
| − | |||
| ### Решение | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + | $$ | ||
| + | F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\quad(1) | ||
| + | $$ | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| + | Учитывая начальный импульс $(p_0 = m\omega R)$, находим время, через которой обруч остановится | ||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| + | $$ | ||
| + | t = \frac{m\omega R}{\mu mg} = \frac{\omega R}{\mu g}\quad(2) | ||
| + | $$ | ||
| − | |||
| + | Количество полных оборотов, сделанных обручем до периода полной остановки | ||
| − | |||
| + | $$ | ||
| + | n = \frac{\Delta \varphi}{2\pi} = \frac{\omega t}{4\pi} \quad(3) | ||
| + | $$ | ||
| − | |||
| + | Подставляем время остановки $t$ из $(2)$ | ||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| + | $$ | ||
| + | n = \frac{\omega^2R}{4\pi\mu g}\quad(4) | ||
| + | $$ | ||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | t=\omega R/(\mu g){,}~n=\omega^2R/(4\pi\mu g). | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,44 +1,34 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.4.$ [Вставьте описание задачи] | $2.7.4.$ Тонкий обруч радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega$ и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен $\mu$? Сколько оборотов сделает обруч до полной остановки? | ||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] | $$ | ||
| F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\quad(1) | |||
| $$ | |||
| __Пример решения__: | Учитывая начальный импульс $(p_0 = m\omega R)$, находим время, через которой обруч остановится | ||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | $$ | ||
| t = \frac{m\omega R}{\mu mg} = \frac{\omega R}{\mu g}\quad(2) | |||
| $$ | |||
| Количество полных оборотов, сделанных обручем до периода полной остановки | |||
| $$ | |||
| n = \frac{\Delta \varphi}{2\pi} = \frac{\omega t}{4\pi} \quad(3) | |||
| $$ | |||
| Подставляем время остановки $t$ из $(2)$ | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | $$ | ||
| n = \frac{\omega^2R}{4\pi\mu g}\quad(4) | |||
| $$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | $$ | ||
| t=\omega R/(\mu g){,}~n=\omega^2R/(4\pi\mu g). | |||
| $$ | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||