Решение

Общая формула для энергии тела при движении в гравитационном поле планеты:

$$\frac{v^2}{2} - \frac{\gamma M}{R} = \frac{v_\infty^2}{2},$$

где $M$ и $R$ — масса и радиус Земли, $v = v_0(1 + 0{,}05)$. При вычислении квадрата скорости мы снова можем воспользоваться формулой Тейлора, положив $x = 0{,}05$, $\alpha = 2$.
Таким образом,

$$\frac{v_0^2}{2}(1 + 0{,}1) - \frac{\gamma M}{R} = \frac{v_\infty^2}{2}. \tag{1}$$

С другой стороны, по определению скорости убегания

$$\frac{v_0^2}{2} - \frac{\gamma M}{R} = 0. \tag{2}$$

Вычитая $(2)$ из $(1)$ почленно, получаем после некоторых преобразований окончательный ответ: $v_\infty = 0{,}1 v_0$.