2.6.47. Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея составляет $35.4$ радиуса земной орбиты, а наименьшее — $0.6$. Прохождение ее вблизи Солнца наблюдалось в $1986$ году; в каком году произошло ее предыдущее прохождение?
Решение
Симуляция орбиты кометы Галлея
По III закону Кеплера для любых двух тел, обращающихся вокруг Солнца, справедливо соотношение:
$$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3},$$
где $T_1, T_2$ — периоды обращения этих тел, $a_1, a_2$ — большие полуоси их орбит. Пусть тело 1 — комета Галлея, тело 2 — Земля. Тогда $T_2 = 1$ год, $a_2 = 1$ а. е. Большая полуось орбиты кометы Галлея:
