Правка раздела «Решение»

astrosander правка от 19 дек. 2024 г., 03:33

правка #12124 предыдущая #12123 ← раньше

ru/2.6.47.md +2 −2

			### Условие:

			$2.6.47.$ Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея составляет $35.4$ радиуса земной орбиты, а наименьшее — $0.6$. Прохождение ее вблизи Солнца наблюдалось в $1986$ году; в каком году произошло ее предыдущее прохождение?

			### Решение:

			![Симуляция орбиты кометы Галлея\|426x423, 45%](../../img/2.6.47/demonstration.gif)

			По III закону Кеплера для любых двух тел, обращающихся вокруг Солнца, справедливо соотношение:

			\[
			\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3},
			\]

		@@ -15,13 +15,13 @@Решение:
			где $T_1, T_2$ — периоды обращения этих тел, $a_1, a_2$ — большие полуоси их орбит. Пусть тело 1 — комета Галлея, тело 2 — Земля. Тогда $T_2 = 1$ год, $a_2 = 1$ а. е. Большая полуось орбиты кометы Галлея:

			\[
		−	a_1 = \frac{35.4 + 0.6}{2} = 18 \, \text{а.е.}
		+	a_1 = \frac{35.4 + 0.6}{2} = 18 ~ \text{а.е.}
			\]

			Отсюда находим период обращения этой кометы:

			\[
		−	T_1 = T_2 \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^{3/2} = 76.4 \, \text{лет.}
		+	T_1 = T_2 \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^{3/2} = 76.4 ~ \text{лет.}
			\]

			Год в котором произошло предыдущее прохождение кометы Галлея

			$$
			1986 - 76.4 = 1909.6.
			$$

			#### Ответ: В 1910 г.
		ещё строк без изменений 6

	### Условие:		### Условие:

	$2.6.47.$ Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея составляет $35.4$ радиуса земной орбиты, а наименьшее — $0.6$. Прохождение ее вблизи Солнца наблюдалось в $1986$ году; в каком году произошло ее предыдущее прохождение?		$2.6.47.$ Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея составляет $35.4$ радиуса земной орбиты, а наименьшее — $0.6$. Прохождение ее вблизи Солнца наблюдалось в $1986$ году; в каком году произошло ее предыдущее прохождение?

	### Решение:		### Решение:

	![Симуляция орбиты кометы Галлея\|426x423, 45%](../../img/2.6.47/demonstration.gif)		![Симуляция орбиты кометы Галлея\|426x423, 45%](../../img/2.6.47/demonstration.gif)

	По III закону Кеплера для любых двух тел, обращающихся вокруг Солнца, справедливо соотношение:		По III закону Кеплера для любых двух тел, обращающихся вокруг Солнца, справедливо соотношение:

	\[		\[
	\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3},		\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3},
	\]		\]

	@@ -15,13 +15,13 @@Решение:
	где $T_1, T_2$ — периоды обращения этих тел, $a_1, a_2$ — большие полуоси их орбит. Пусть тело 1 — комета Галлея, тело 2 — Земля. Тогда $T_2 = 1$ год, $a_2 = 1$ а. е. Большая полуось орбиты кометы Галлея:		где $T_1, T_2$ — периоды обращения этих тел, $a_1, a_2$ — большие полуоси их орбит. Пусть тело 1 — комета Галлея, тело 2 — Земля. Тогда $T_2 = 1$ год, $a_2 = 1$ а. е. Большая полуось орбиты кометы Галлея:

	\[		\[
	a_1 = \frac{35.4 + 0.6}{2} = 18 \, \text{а.е.}		a_1 = \frac{35.4 + 0.6}{2} = 18 ~ \text{а.е.}
	\]		\]

	Отсюда находим период обращения этой кометы:		Отсюда находим период обращения этой кометы:

	\[		\[
	T_1 = T_2 \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^{3/2} = 76.4 \, \text{лет.}		T_1 = T_2 \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^{3/2} = 76.4 ~ \text{лет.}
	\]		\]

	Год в котором произошло предыдущее прохождение кометы Галлея		Год в котором произошло предыдущее прохождение кометы Галлея

	$$		$$
	1986 - 76.4 = 1909.6.		1986 - 76.4 = 1909.6.
	$$		$$

	#### Ответ: В 1910 г.		#### Ответ: В 1910 г.
	ещё строк без изменений 6