Решение

Кинетическая энергия вращающегося тела, определяется

$$K = \frac{J\omega ^2}{2}\quad(1)$$

Где, $J$ — момент инерции тела, а $\omega$ — угловая скорость вращения

Момент инерции тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$

$$J_\text{ring} = mR^2\quad(2)$$

А момент инерции сплошного диска того же радиуса и массы

$$J_\text{disc} = mR^2/2\quad(3)$$

Так как $J_\text{disc} < J_\text{ring}$, то кинетическая энергия вращающегося сплошного диска будет меньше, чем тонкого кольца

$$K_\text{disc} < K_\text{ring}\quad(4)$$

Подставляем $(2)$ в $(1)$ и получаем кинетическую энергию вращающегося кольца

$$K_\text{ring} = \frac{J_\text{ring}\omega ^2}{2} = \frac{mR^2\omega^2}{2}\quad(5)$$