Правка раздела «Решение»
ru/2.7.3.md
+5 −5
| ### Условие | |||
| $2.7.3.$ Маховик в виде кольца массы $m$ и радиуса $R$ с невесомыми спицами раскрутили до угловой скорости $\omega$. Из-за трения он остановился. Найдите момент силы трения, если маховик остановился через время $t$; если маховик до полной остановки сделал $N$ оборотов. | |||
| ### Решение | |||
| @@ -8,31 +8,31 @@Решение | |||
| Момент силы трения найдём через второй закон Ньютона для вращательной динамики $(M = J \beta)$: | |||
| $$ | |||
| − | M = \frac{J \omega}{t} = \frac{m \omega R^2}{t} | ||
| + | M = \frac{J \omega}{t} = \frac{m \omega R^2}{t} \tag{1} | ||
| $$ | |||
| Т.к. маховик до полной остановки сделает $N$ полных оборотов, то он повернётся на угол | |||
| $$ | |||
| − | \alpha = 2\pi N | ||
| + | \alpha = 2\pi N\tag{2} | ||
| $$ | |||
| Внешняя сила (сила трения) является постоянной, тогда угловое ускорение также будет оставаться постоянным и полностью остановится, повернувшись на угол $\alpha$ | |||
| $$ | |||
| − | \alpha = 2\pi N = \frac{\omega^2}{2\beta} | ||
| + | \alpha = 2\pi N = \frac{\omega^2}{2\beta}\tag{3} | ||
| $$ | |||
| Откуда угловое ускорение | |||
| $$ | |||
| − | \beta = \frac{\omega^2}{4\pi N} | ||
| + | \beta = \frac{\omega^2}{4\pi N}\tag{4} | ||
| $$ | |||
| Подставляем угловое ускорение из $(4)$ в выражение для момента силы трения $(M = J \beta)$ | |||
| $$ | |||
| − | M = \frac{m\omega^2R^2}{4\pi N} | ||
| + | M = \frac{m\omega^2R^2}{4\pi N}\tag{5} | ||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| M=mR^{2}\omega/t;\quad M=mR^{2}\omega^{2}/(4\pi N). | |||
| $$ | |||
| ещё строк без изменений 4 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.3.$ Маховик в виде кольца массы $m$ и радиуса $R$ с невесомыми спицами раскрутили до угловой скорости $\omega$. Из-за трения он остановился. Найдите момент силы трения, если маховик остановился через время $t$; если маховик до полной остановки сделал $N$ оборотов. | $2.7.3.$ Маховик в виде кольца массы $m$ и радиуса $R$ с невесомыми спицами раскрутили до угловой скорости $\omega$. Из-за трения он остановился. Найдите момент силы трения, если маховик остановился через время $t$; если маховик до полной остановки сделал $N$ оборотов. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -8,31 +8,31 @@Решение | |||
| Момент силы трения найдём через второй закон Ньютона для вращательной динамики $(M = J \beta)$: | Момент силы трения найдём через второй закон Ньютона для вращательной динамики $(M = J \beta)$: | ||
| $$ | $$ | ||
| M = \frac{J \omega}{t} = \frac{m \omega R^2}{t} |
M = \frac{J \omega}{t} = \frac{m \omega R^2}{t} \tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Т.к. маховик до полной остановки сделает $N$ полных оборотов, то он повернётся на угол | Т.к. маховик до полной остановки сделает $N$ полных оборотов, то он повернётся на угол | ||
| $$ | $$ | ||
| \alpha = 2\pi N |
\alpha = 2\pi N\tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Внешняя сила (сила трения) является постоянной, тогда угловое ускорение также будет оставаться постоянным и полностью остановится, повернувшись на угол $\alpha$ | Внешняя сила (сила трения) является постоянной, тогда угловое ускорение также будет оставаться постоянным и полностью остановится, повернувшись на угол $\alpha$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \alpha = 2\pi N = \frac{\omega^2}{2\beta} |
\alpha = 2\pi N = \frac{\omega^2}{2\beta}\tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда угловое ускорение | Откуда угловое ускорение | ||
| $$ | $$ | ||
| \beta = \frac{\omega^2}{4\pi N} |
\beta = \frac{\omega^2}{4\pi N}\tag{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем угловое ускорение из $(4)$ в выражение для момента силы трения $(M = J \beta)$ | Подставляем угловое ускорение из $(4)$ в выражение для момента силы трения $(M = J \beta)$ | ||
| $$ | $$ | ||
| M = \frac{m\omega^2R^2}{4\pi N} |
M = \frac{m\omega^2R^2}{4\pi N}\tag{5} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| M=mR^{2}\omega/t;\quad M=mR^{2}\omega^{2}/(4\pi N). | M=mR^{2}\omega/t;\quad M=mR^{2}\omega^{2}/(4\pi N). | ||
| $$ | $$ | ||
| ещё строк без изменений 4 | |||