Правка раздела «Решение»
ru/3.2.4.md
+2 −1
| ### Условие | |||
| $3.2.4.$ Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных на рисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояния между стенками? $k_1$ и $k_2$ — жесткость пружин, $m$ — масса тела. | |||
|  | |||
| ### Решение | |||
| Период колебания пружинного маятника находится как $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\quad(1)$$ Далее, будем находить и использовать эквивалентную жесткость для каждой исследуемой системы пружины | |||
| @@ -10,7 +10,8 @@Решение | |||
| а) На основе результатов из [2.1.15](../../2/2.1.15), мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость $$k'=k_1+k_2$$ Подставляя в $(1)$: $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ б) Альтернативно, из [2.1.16](../../2/2.1.16), мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость $$k'=\frac{k_1\cdot k_2}{k_1+k_2}$$ Подставляя в $(1)$: $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1\cdot k_2}}$$ в) Также в [2.1.16](../../2/2.1.16), мы показали, что данная схема эквивалентна к случаю при параллельном подключении пружин | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| + | |||
| Эквивалентная жесткость пружины $$k'=k_1+k_2$$ Подставляя в $(1)$: $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| #### Ответ | |||
| $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1k_2}}$$ $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ | |||
| ещё строк без изменений 7 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.2.4.$ Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных на рисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояния между стенками? $k_1$ и $k_2$ — жесткость пружин, $m$ — масса тела. | $3.2.4.$ Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных на рисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояния между стенками? $k_1$ и $k_2$ — жесткость пружин, $m$ — масса тела. | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Период колебания пружинного маятника находится как $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\quad(1)$$ Далее, будем находить и использовать эквивалентную жесткость для каждой исследуемой системы пружины | Период колебания пружинного маятника находится как $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\quad(1)$$ Далее, будем находить и использовать эквивалентную жесткость для каждой исследуемой системы пружины | ||
| @@ -10,7 +10,8 @@Решение | |||
| а) На основе результатов из [2.1.15](../../2/2.1.15), мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость $$k'=k_1+k_2$$ Подставляя в $(1)$: $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ б) Альтернативно, из [2.1.16](../../2/2.1.16), мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость $$k'=\frac{k_1\cdot k_2}{k_1+k_2}$$ Подставляя в $(1)$: $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1\cdot k_2}}$$ в) Также в [2.1.16](../../2/2.1.16), мы показали, что данная схема эквивалентна к случаю при параллельном подключении пружин | а) На основе результатов из [2.1.15](../../2/2.1.15), мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость $$k'=k_1+k_2$$ Подставляя в $(1)$: $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ б) Альтернативно, из [2.1.16](../../2/2.1.16), мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость $$k'=\frac{k_1\cdot k_2}{k_1+k_2}$$ Подставляя в $(1)$: $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1\cdot k_2}}$$ в) Также в [2.1.16](../../2/2.1.16), мы показали, что данная схема эквивалентна к случаю при параллельном подключении пружин | ||
|  |
 | ||
| Эквивалентная жесткость пружины $$k'=k_1+k_2$$ Подставляя в $(1)$: $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ | Эквивалентная жесткость пружины $$k'=k_1+k_2$$ Подставляя в $(1)$: $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1k_2}}$$ $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ | $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1k_2}}$$ $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ | ||
| ещё строк без изменений 7 | |||