3.2.19 | до правки #12159 | Решения Савченко

Условие

3.2.19. Метроном представляет собой легкий стержень, на нижнем конце которого на расстоянии $$l$$ от оси находится груз массы $$M$$ . Выше оси подвижный грузик массы $$m$$ можно закреплять на стержне на разных расстояниях $$x$$ от оси, тем самым подбирая нужную частоту колебаний метронома. Считая массы точечными, найдите, как частота колебаний зависит от расстояния $$x$$ .

Решение

$I\varepsilon =\sum_{}^{}M=mgx\sin\varphi-Mgl\sin\varphi$ $\approx\varphi(mgx-Mgl)$

$$I=Ml^2+mx^2$$

$(Ml^2+mx^2)\ddot{\varphi}+\varphi(Mgl-mgx)=0$

$\ddot{\varphi}+\frac{Mgl-mgx}{Ml^2+mx^2}\varphi=0$

$\omega =\sqrt{\frac{g(Ml-mx)}{Ml^2+mx^2}}$

Альтернативное решение

Ответ

$\omega =\sqrt{\frac{g(Ml-mx)}{Ml^2+mx^2}}$ .