Правка разделов «Решение», «Ответ»
ru/9.2.11.md
+1 −3
| ### Условие | |||
| $9.2.11.$ Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в центре кольца с током, если его согнуть под углом $\alpha$? Ток в кольце не меняется. | |||
| ### Решение | |||
|  | |||
| @@ -8,6 +8,4 @@Решение | |||
| В [9.2.10](../9.2.10) мы получили выражение для магнитной индукции в центре кольца $$B_0 = \frac{\mu_0 I}{2R}\tag{1}$$ В силу суперпозиции, магнитная индукция в центре одного полукольца составит половину от этого значения: $$B_1 = B_2 = \frac{B_0}{2} = \frac{\mu_0 I}{4R}\tag{2}$$ Из чертежа, видно, что угол между векторами $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ равен $\alpha$ $$(\vec{B_1},\vec{B_2})=\alpha$$ Суммарный вектор магнитной индукции равен векторной сумме компонент магнитной индукции двух колец $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} $$ Модуль этого вектора найдем по теореме косинусов $$B = \sqrt{{B_1}^2 + {B_2}^2 - 2B_1 B_2 \cos\alpha} $$ Учитывая выражение $(2)$, суммарную магнитную индукцию найдём как $$B= \frac{\mu_0 I}{4R}\sqrt{2-2\cos\alpha} = \frac{\mu_0 I}{2R}\cdot\sin\frac{\alpha}{2}\tag{3}$$ Разделив выражение $(3)$ на $(1)$, получаем искомое отношение $$\boxed{\frac{B}{B_0} = \sin\frac{\alpha}{2}}$$ | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | $$\frac{B}{B_0} =\sin\frac{\alpha}{2}$$ | ||
| + | #### Ответ: $\frac{B}{B_0} =\sin\frac{\alpha}{2}$ | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.2.11.$ Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в центре кольца с током, если его согнуть под углом $\alpha$? Ток в кольце не меняется. | $9.2.11.$ Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в центре кольца с током, если его согнуть под углом $\alpha$? Ток в кольце не меняется. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| @@ -8,6 +8,4 @@Решение | |||
| В [9.2.10](../9.2.10) мы получили выражение для магнитной индукции в центре кольца $$B_0 = \frac{\mu_0 I}{2R}\tag{1}$$ В силу суперпозиции, магнитная индукция в центре одного полукольца составит половину от этого значения: $$B_1 = B_2 = \frac{B_0}{2} = \frac{\mu_0 I}{4R}\tag{2}$$ Из чертежа, видно, что угол между векторами $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ равен $\alpha$ $$(\vec{B_1},\vec{B_2})=\alpha$$ Суммарный вектор магнитной индукции равен векторной сумме компонент магнитной индукции двух колец $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} $$ Модуль этого вектора найдем по теореме косинусов $$B = \sqrt{{B_1}^2 + {B_2}^2 - 2B_1 B_2 \cos\alpha} $$ Учитывая выражение $(2)$, суммарную магнитную индукцию найдём как $$B= \frac{\mu_0 I}{4R}\sqrt{2-2\cos\alpha} = \frac{\mu_0 I}{2R}\cdot\sin\frac{\alpha}{2}\tag{3}$$ Разделив выражение $(3)$ на $(1)$, получаем искомое отношение $$\boxed{\frac{B}{B_0} = \sin\frac{\alpha}{2}}$$ | В [9.2.10](../9.2.10) мы получили выражение для магнитной индукции в центре кольца $$B_0 = \frac{\mu_0 I}{2R}\tag{1}$$ В силу суперпозиции, магнитная индукция в центре одного полукольца составит половину от этого значения: $$B_1 = B_2 = \frac{B_0}{2} = \frac{\mu_0 I}{4R}\tag{2}$$ Из чертежа, видно, что угол между векторами $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ равен $\alpha$ $$(\vec{B_1},\vec{B_2})=\alpha$$ Суммарный вектор магнитной индукции равен векторной сумме компонент магнитной индукции двух колец $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} $$ Модуль этого вектора найдем по теореме косинусов $$B = \sqrt{{B_1}^2 + {B_2}^2 - 2B_1 B_2 \cos\alpha} $$ Учитывая выражение $(2)$, суммарную магнитную индукцию найдём как $$B= \frac{\mu_0 I}{4R}\sqrt{2-2\cos\alpha} = \frac{\mu_0 I}{2R}\cdot\sin\frac{\alpha}{2}\tag{3}$$ Разделив выражение $(3)$ на $(1)$, получаем искомое отношение $$\boxed{\frac{B}{B_0} = \sin\frac{\alpha}{2}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ: $\frac{B}{B_0} =\sin\frac{\alpha}{2}$ | ||
| $$\frac{B}{B_0} =\sin\frac{\alpha}{2}$$ | |||