Правка разделов «Решение», «Ответ: , при»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #12239 предыдущая #12238 ← раньше позже →
ru/8.2.14.md +10 −14
@@ -14,40 +14,36 @@Решение:
$$R = \rho\frac{l}{S}=\frac{l}{\lambda S}=\frac{1}{\lambda} \cdot \frac{l}{\pi r^2}\tag{1}$$
−Для случая II:
+Для случая $\mathrm{II}$:
−$$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$
+$$R_\mathrm{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$
Из $(1)$:
−$$\;R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2};$$
+$$R_{r_1}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2};$$
$$\;R_{r_2}=\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$
Тогда
−$$R_{II}=\frac{1}{\lambda_1 } \cdot \frac{l_1}{\pi r_1^2}+\frac{1}{\lambda_2 } \cdot \frac{l_2}{\pi r_2^2}$$
+$$R_\mathrm{II} = \frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)\tag{2}$$
−$$=\frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)\tag{2}$$
+Случай $\mathrm{II}$ более общий случай случая $\mathrm{I}$:
−Случай II более общий случай случая I:
+$$R_\mathrm{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$
−$$R_{II}=R_{r_1}+R_{r_2}$$
−
$$r_1=r_2=r$$
$$l_1=l_2=l$$
Формула $(2)$ для данного случая:
−$$R_{I}=\frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)=\frac{l}{\pi r^2}\left(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}\right)$$
+$$R_\mathrm{I}=\frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right)=\frac{l}{\pi r^2}\left(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}\right)$$
Из закона Ома:
−$$I_I=v/R_I$$
+$$I_\mathrm{I}=v/R_\mathrm{I}$$
−$$I_{II}=v/R_{II}$$
+$$I_\mathrm{II}=v/R_\mathrm{II}$$
−### Ответ:
−
−![|1606x126, 67%](../../img/8.2.14/ans.png)
+#### Ответ: $R_\mathrm{I} = \frac{l}{\pi r^2}\left(\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}\right)$, $ R_\mathrm{II} = \frac{1}{\pi}\left(\frac{l_1}{r_1^2\lambda_1}+\frac{l_2}{r_2^2\lambda_2}\right){;}$ $I_\mathrm{I} = V/R_1,$ $I_\mathrm{II} = V/R_\mathrm{II}$ при $|r_2-r_1|\ll l_1,l_2.$