Решение

В данной задаче многоуважаемый Оливер Яковлевич Савченко ввиду своей невнимательности забыл указать, что заряды образуют правильные треугольники. Значит, растяжения нитей одинаковы, а значит одинаковы и силы упругости, с которыми они действуют на заряды. Обозначим

$$F_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2}\tag{1}$$

и распишем проекции сил, действующих на заряд при вершине шестиугольника, на ось главной диагонали (1. $\color{blue}{\text{центральный заряд}}$, 2. $\color{green}{\text{соседние по ребру}}$, 3. $\color{orange}{\text{2 заряды, смежные с самым дальним}}$, 4. $\color{purple}{\text{самый дальний}}$):

$$T + 2T \cdot \cos{60^\circ} = \color{blue}{F_0} + \color{green}{2F_0 \cdot \cos{60^\circ}} + \color{orange}{2\frac{F_0}{(2\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \cdot \cos{30^\circ}} + \color{purple}{\frac{F_0}{2^2}}\tag{2}$$

Упрощаем выражение

$$2T = \color{blue}{2F_0} + \color{green}{\frac{F_0}{\sqrt{3}}} + \color{purple}{\frac{F_0}{4}}\tag{3}$$

Выражаем силу натяжения нити

$$T=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}F_0$$

Подставляем силу Кулона $$

$$=\frac{9\sqrt{3}+4}{8\sqrt{3}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2}\tag{4}$$