Решение

Сопротивление между точками 1 и 3:

$$R_{1-3} = R_{1} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}\tag{1}$$

Падение напряжения на клеммах батареи:

$$\varphi_{1} - \varphi _{3} = U = I_{1} \cdot R_{1-3}\tag{2}$$
Условие стационарности для узла 2:

$$I_{1} = I_{2} + I_{3}\tag{3}$$
Условие равенства напряжений на сопротивлениях $R_2$ и $R_3$:
$$I_{2}R_{2} = I_{3}R_{3}\tag{4}$$
Из системы уравнений $(1—4)$ находим:
$$I_{2} = \frac{I_{3}R_{3}}{R_{2}}$$
$$I_{1} = I_{3} \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{2}}$$
$$U = I_{3} \left ( R_{1} + R_{3} + \frac{R_{1}R_{3}}{R_{2}} \right )$$