Решение

Решение для случая a

Элементы соединены последовательно, поэтому:

$$\mathcal{E}_{\text{экв}} = N \cdot \mathcal{E} = 100 \, \text{В}.$$

Общее внутреннее сопротивление батареи:

$$r_{\text{экв}} = N \cdot r = 10 \, \text{Ом}.$$

Общий ток определяется по закону Ома для полной цепи:

$$I = \frac{\mathcal{E}_{\text{экв}}}{r_{\text{экв}} + R_{\text{внеш}}} = \frac{50\mathcal{E}}{50r+R} \approx 9.8 \, \text{А}.$$

Напряжение на клеммах:

$$U_{\text{клемм}} = I \cdot R = 9.8 \cdot 0.2 \approx 2 \, \text{В}.$$

Мощность выделяемая на резисторе $R$:

$$P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R = 9.8^2 \cdot 0.2 \approx 19.2 \, \text{Вт}.$$

Решение для случая б

Для электрофорной машины:

$$I = \frac{U}{r + R_{\text{внеш}}} = \frac{100000}{10^8 + 10^5} \approx 10^{-3} \, \text{А}.$$

Напряжение на клеммах:

$$U_{\text{клемм}} = I \cdot R_{\text{внеш}} = 10^{-3} \cdot 10^5 = 100 \, \text{В}.$$

Мощность во внешней цепи:

$$P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R_{\text{внеш}} = (10^{-3})^2 \cdot 10^5 = 0.1 \, \text{Вт}.$$

При удвоении $R_{\text{внеш}}$ выделяемая мощность на нагрузке увеличиться в два раза из-за прямо-порциональной зависимости от сопротивления. Из-за относительного большого сопротивления источников тока в обоих случаев, общее сопротивление цепи практически не поменяется, а следовательно сила тока почти не изменится.