2.1.6. Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны нитью, выдерживающей силу натяжения $T$. К телам приложены силы $F_1 = \alpha t$ и $F_2 = 2\alpha t$, где $\alpha$ — постоянный коэффициент, $t$ — время действия силы. Определите, в какой момент времени нить порвется.
Решение
Силы действующие на систему брусков
Запишем второй закон Ньютона для обоих брусков вдоль горизонтальной оси $$\left\{\begin{matrix} m_2 a = F_2 - T\\ m_1 a = T - F_1 \end{matrix}\right.$$
Сокращаем на ускорение $a$$$\frac{m_2}{m_1} = \frac{F_2 - T}{T - F_1}$$$$\frac{m_2}{m_1} = \frac{2\alpha t - T}{T - \alpha t}$$ Выражаем $T$$$T = \alpha t \frac{2m_1+m_2}{m_1+m_2}$$ Откуда, время до разрывания нити $T$$$\fbox{$t = \frac{T}{\alpha}\frac{m_1 + m_2}{(2m_1 + m_2)}$}$$
