Решение

Упругий удар о стену перенаправит линейную скорость в противоположную сторону, но вектор угловой скорости меняться не будет, следоваетльно начнётся проскальзование.

Запишем закон изменения момента импульса:
$$L-L_0=-MΔt$$
Где $L$ и $L_0$ - конечный и начальный моменты импульса соответсвенно;

$M$ - момент сил

$Δt$ - время остановки.

Запишем моменты сил, импульса и инерции кольца:
$$M=μmgR$$
$$L_0=Iω$$
$$L=0$$
$$I=mR²$$

Где $m$ - масса кольца;

$R$ - радиус кольца;

$ω$ - угловая скорость кольца ($ω=\frac{v}{R}$)

Подставим это в закон изменения импульса:
$$\frac{-mR²v}{R}=-μmgRΔt$$
Сокращаем что можем, получаем:
$$v=μgΔt$$
Получаем ответ:
$$\boxed{Δt=\frac{v}{μg}}$$