Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/2.7.10.md
+15 −38
| @@ -1,44 +1,21 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.10.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $2.7.10.$ Электродвигатель закреплен на подставке так, что его ось и общий центр масс находятся посередине между опорами, расстояние между которыми равно $l$. Его поставили на гладкую горизонтальную поверхность. Найдите силы давления опор подставки на поверхность, если после включения ротор двигателя раскручивается с угловым ускорением $ω$, а его момент инерции равен $J$. Масса двигателя с подставкой $m$. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + |  | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Распишим момент сил, предполагая что ротор вращается по часовой(как таковой важности это не имеет): | ||
| + | $$Jω=\frac{N_1l}{2}-\frac{N_2l}{2}$$ | ||
| + | Теперь запишем закон Ньютона: | ||
| + | $$N_1+N_2=mg$$ | ||
| + | Выразим к примеру $N_2$: | ||
| + | $$N_2=mg-N_1$$ | ||
| + | подставим это в уравнение момента сил и выразим $N_1$ в известных нам величинах: | ||
| + | $$\boxed{N_1=\frac{mg}{2}+\frac{Jω}{l}}$$ | ||
| + | Отсюда: | ||
| + | $$\boxed{N_2=\frac{mg}{2}-\frac{Jω}{l}}$$ | ||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$N_1=\frac{mg}{2}+\frac{Jω}{l}$$ | ||
| + | $$N_2=\frac{mg}{2}-\frac{Jω}{l}$$ | ||
| @@ -1,44 +1,21 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.10.$ [Вставьте описание задачи] | $2.7.10.$ Электродвигатель закреплен на подставке так, что его ось и общий центр масс находятся посередине между опорами, расстояние между которыми равно $l$. Его поставили на гладкую горизонтальную поверхность. Найдите силы давления опор подставки на поверхность, если после включения ротор двигателя раскручивается с угловым ускорением $ω$, а его момент инерции равен $J$. Масса двигателя с подставкой $m$. | ||
| __Пример условия__: |  | ||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| #### Решение | |||
| Распишим момент сил, предполагая что ротор вращается по часовой(как таковой важности это не имеет): | |||
| $$Jω=\frac{N_1l}{2}-\frac{N_2l}{2}$$ | |||
| Теперь запишем закон Ньютона: | |||
| $$N_1+N_2=mg$$ | |||
| Выразим к примеру $N_2$: | |||
| $$N_2=mg-N_1$$ | |||
| подставим это в уравнение момента сил и выразим $N_1$ в известных нам величинах: | |||
| $$\boxed{N_1=\frac{mg}{2}+\frac{Jω}{l}}$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$\boxed{N_2=\frac{mg}{2}-\frac{Jω}{l}}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$N_1=\frac{mg}{2}+\frac{Jω}{l}$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | $$N_2=\frac{mg}{2}-\frac{Jω}{l}$$ | ||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||