2.7.33. В цилиндр массы $m_1$ и радиуса $R$, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, попадает пуля массы $m_2$, летящая горизонтально на высоте $h$ от оси цилиндра со скоростью $v$. Считая удар абсолютно неупругим и $m_2\ll m_1$, найдите скорость оси и угловую скорость цилиндра.
Решение
Запишем закон сохранения импульса: $$m_2v=(m_1+m_2)u$$ $$u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$ Из-за пренебрежимой массы $m_2$, уравнение принимает следущий вид: $$\boxed{u\approx \frac{m_2v}{m_1}}$$ Запишем закон сохранения момента импульса $$m_2vh=I\omega$$
Момент инерции цилиндра, из-за пренебрежимой массы $m_2$ выглядит так: $$I=\frac{m_1R^2}{2}$$ $$m_2vh=\frac{m_1R^2}{2}\omega$$ $$\boxed{\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}}$$
