Правка раздела «Решение»
ru/2.7.33.md
+2 −0
| ### Условие | |||
| $2.7.33.$ В цилиндр массы $m_1$ и радиуса $R$, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, попадает пуля массы $m_2$, летящая горизонтально на высоте $h$ | |||
| от оси цилиндра со скоростью $v$. Считая удар абсолютно неупругим и $m_2\ll m_1$, | |||
| найдите скорость оси и угловую скорость цилиндра. | |||
| #### Решение | |||
| Запишем закон сохранения импульса: | |||
| $$m_2v=(m_1+m_2)u$$ | |||
| $$u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$ | |||
| Из-за пренебрежимой массы $m_2$, уравнение принимает следущий вид: | |||
| $$\boxed{u\approx \frac{m_2v}{m_1}}$$ | |||
| Запишем закон сохранения момента импульса | |||
| $$m_2vh=I\omega$$ | |||
| @@ -15,8 +15,10 @@Решение | |||
| Момент инерции цилиндра, из-за пренебрежимой массы $m_2$ выглядит так: | |||
| $$I=\frac{m_1R^2}{2}$$ | |||
| + | Подставим: | ||
| $$m_2vh=\frac{m_1R^2}{2}\omega$$ | |||
| + | Получаем ответ: | ||
| $$\boxed{\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$u\approx \frac{m_2v}{m_1}$$ | |||
| $$\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}$$ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.33.$ В цилиндр массы $m_1$ и радиуса $R$, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, попадает пуля массы $m_2$, летящая горизонтально на высоте $h$ | $2.7.33.$ В цилиндр массы $m_1$ и радиуса $R$, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, попадает пуля массы $m_2$, летящая горизонтально на высоте $h$ | ||
| от оси цилиндра со скоростью $v$. Считая удар абсолютно неупругим и $m_2\ll m_1$, | от оси цилиндра со скоростью $v$. Считая удар абсолютно неупругим и $m_2\ll m_1$, | ||
| найдите скорость оси и угловую скорость цилиндра. | найдите скорость оси и угловую скорость цилиндра. | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Запишем закон сохранения импульса: | Запишем закон сохранения импульса: | ||
| $$m_2v=(m_1+m_2)u$$ | $$m_2v=(m_1+m_2)u$$ | ||
| $$u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$ | $$u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$ | ||
| Из-за пренебрежимой массы $m_2$, уравнение принимает следущий вид: | Из-за пренебрежимой массы $m_2$, уравнение принимает следущий вид: | ||
| $$\boxed{u\approx \frac{m_2v}{m_1}}$$ | $$\boxed{u\approx \frac{m_2v}{m_1}}$$ | ||
| Запишем закон сохранения момента импульса | Запишем закон сохранения момента импульса | ||
| $$m_2vh=I\omega$$ | $$m_2vh=I\omega$$ | ||
| @@ -15,8 +15,10 @@Решение | |||
| Момент инерции цилиндра, из-за пренебрежимой массы $m_2$ выглядит так: | Момент инерции цилиндра, из-за пренебрежимой массы $m_2$ выглядит так: | ||
| $$I=\frac{m_1R^2}{2}$$ | $$I=\frac{m_1R^2}{2}$$ | ||
| Подставим: | |||
| $$m_2vh=\frac{m_1R^2}{2}\omega$$ | $$m_2vh=\frac{m_1R^2}{2}\omega$$ | ||
| Получаем ответ: | |||
| $$\boxed{\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}}$$ | $$\boxed{\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$u\approx \frac{m_2v}{m_1}$$ | $$u\approx \frac{m_2v}{m_1}$$ | ||
| $$\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}$$ | $$\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}$$ | ||