Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от 7 янв. 2025 г., 03:03

правка #12661 предыдущая #12646 ← раньше

ru/2.7.34.md +17 −3

		@@ -1,25 +1,39 @@
			### Условие

		−	$2.7.34.$ На покоящемся однородном горизонтальном диске массы $m_1$ и радиуса $R$ стоит человек массы $m_2$. Диск может без трения вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. С какой угловой скоростью начнет
		−	вращаться диск, если человек пойдет по окружности радиуса $r$ вокруг оси диска
		−	со скоростью $v$ относительно него? Радиус диска много больше роста человека.
		+	$2.7.34.$ На покоящемся однородном горизонтальном диске массы $m_1$ и радиуса $R$ стоит человек массы $m_2$. Диск может без трения вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. С какой угловой скоростью начнет вращаться диск, если человек пойдет по окружности радиуса $r$ вокруг оси диска со скоростью $v$ относительно него? Радиус диска много больше роста человека.

			#### Решение
		+
			Запишем закон сохранения момента импульса:
		+
			$$I\omega-m_2ur=0$$
		+
			Скорость $u$ это скорость в абсолютной системе отсчета, запишем уравнение скорости относительно диска:
		+
			$$v=u+\omega r$$
		+
			Выведем отсюда скорость $u$:
		+
			$$u=v-\omega r$$
		+
			Момент инерции диска находится по следующей формуле:
		+
			$$I=\frac{m_1R^2}{2}$$
		+
			Подставим:
		+
			$$\frac{m_1R^2}{2}\omega=m_2(v-\omega r)r$$
		+
			Решаем:
		+
			$$m_1\omega R^2=2m_2vr-2m_2\omega r^2 \Rightarrow$$
		+
			$$\Rightarrow\omega(m_1R^2+2m_2r^2)=2m_2vr$$
		+
			Отсюда получаем ответ:
		+
			$$\boxed{\omega=\frac{2m_2vr}{m_1R^2+2m_2r^2}}$$

			#### Ответ
		+
			$$\omega=\frac{2m_2vr}{m_1R^2+2m_2r^2}$$

	@@ -1,25 +1,39 @@
	### Условие		### Условие

	$2.7.34.$ На покоящемся однородном горизонтальном диске массы $m_1$ и радиуса $R$ стоит человек массы $m_2$. Диск может без трения вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. С какой угловой скоростью начнет		$2.7.34.$ На покоящемся однородном горизонтальном диске массы $m_1$ и радиуса $R$ стоит человек массы $m_2$. Диск может без трения вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. С какой угловой скоростью начнет вращаться диск, если человек пойдет по окружности радиуса $r$ вокруг оси диска со скоростью $v$ относительно него? Радиус диска много больше роста человека.
	вращаться диск, если человек пойдет по окружности радиуса $r$ вокруг оси диска
	со скоростью $v$ относительно него? Радиус диска много больше роста человека.

	#### Решение		#### Решение

	Запишем закон сохранения момента импульса:		Запишем закон сохранения момента импульса:

	$$I\omega-m_2ur=0$$		$$I\omega-m_2ur=0$$

	Скорость $u$ это скорость в абсолютной системе отсчета, запишем уравнение скорости относительно диска:		Скорость $u$ это скорость в абсолютной системе отсчета, запишем уравнение скорости относительно диска:

	$$v=u+\omega r$$		$$v=u+\omega r$$

	Выведем отсюда скорость $u$:		Выведем отсюда скорость $u$:

	$$u=v-\omega r$$		$$u=v-\omega r$$

	Момент инерции диска находится по следующей формуле:		Момент инерции диска находится по следующей формуле:

	$$I=\frac{m_1R^2}{2}$$		$$I=\frac{m_1R^2}{2}$$

	Подставим:		Подставим:

	$$\frac{m_1R^2}{2}\omega=m_2(v-\omega r)r$$		$$\frac{m_1R^2}{2}\omega=m_2(v-\omega r)r$$

	Решаем:		Решаем:

	$$m_1\omega R^2=2m_2vr-2m_2\omega r^2 \Rightarrow$$		$$m_1\omega R^2=2m_2vr-2m_2\omega r^2 \Rightarrow$$

	$$\Rightarrow\omega(m_1R^2+2m_2r^2)=2m_2vr$$		$$\Rightarrow\omega(m_1R^2+2m_2r^2)=2m_2vr$$

	Отсюда получаем ответ:		Отсюда получаем ответ:

	$$\boxed{\omega=\frac{2m_2vr}{m_1R^2+2m_2r^2}}$$		$$\boxed{\omega=\frac{2m_2vr}{m_1R^2+2m_2r^2}}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$\omega=\frac{2m_2vr}{m_1R^2+2m_2r^2}$$		$$\omega=\frac{2m_2vr}{m_1R^2+2m_2r^2}$$