Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Ismail правка от
Посмотреть решение История
правка #12692 позже →
ru/2.7.45.md +23 −37
@@ -1,44 +1,30 @@
### Условие
−$2.7.45.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.7.45.$ Две одинаковые гантели летят навстречу друг другу со скоростью $v_1$
+и $v_2$ так, как изображено на рисунке. Расстояние между шариками гантели $l$. Как
+будут двигаться гантели после упругого соударения?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+![К задаче $2.7.45$|275x119, 50%](../../img/2.7.45/2.7.45.PNG)
+#### Решение
+Из закона сохранения импульса и энергии следует, что тела с одинаковой массой при ударе "обмениваются" скоростями, преобретая то же направление. Таким образом, один из концов гантели будет иметь скорость $v_1$ а другая скорость $v_2$. Ко всему прочему, гантели будут вращаться в разых направлениях.
−### Решение
+При ударе, у гантель будет вращательное и поступательное движение. Найдем скорость поступательного движения центров гантель. Его можно найти из относиетльной скорости. Остановим гантели так, что бы они вращались на месте, таким образом скорости на разных концах будут равными:
+$$v+v_2=v_1-v$$
+Найдем скорость центров:
+$$v=\frac{v_1-v_2}{2}$$
+Найдем связь угловой и линейной скоростей:
+$$\frac{\omega l}{2}=v_1-v$$
+Подставим скорость центра:
+$$\omega l=v_1-\frac{v_1-v_2}{2}$$
+Выразим угловую скорость:
+$$\omega=\frac{v_1+v_2}{l}$$
+Найдем время поворота, с учетом симметрии(угол поврота равен развернутому углу) и относительной угловой скорости:
+$$t=\frac{\pi}{\omega+\omega}$$
+Подставим:
+$$t=\frac{\pi l}{2(v_1+v_2)}$$
+Через время $t$ гантели снова ударятся, после чего прекратится, а сами гантели начнцт двигаться поступательно в том направлении и с той же скоростью.
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+Из закона сохранения импульса и энергии следует, что тела с одинаковой массой при ударе "обмениваются" скоростями, преобретая то же направление. Таким образом, один из концов гантели будет иметь скорость $v_1$ а другая скорость $v_2$. Ко всему прочему, гантели будут вращаться в разых направлениях.
+Через время $t$ гантели снова ударятся, после чего прекратится, а сами гантели начнцт двигаться поступательно в том направлении и с той же скоростью.