Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/6.5.10.md
+16 −21
| @@ -1,44 +1,39 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.5.10.$ | ||
| + | $6.5.10.$ Плоский конденсатор с площадью пластин S имеет заряд q. Докажите, что при раздвижении пластин на расстояние x нужно совершить работу, | ||
| + | равную объему пространства, которое заполнит вновь созданное электрическое | ||
| + | поле напряженности E, умноженному на плотность энергии ε0E2/2. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + |  | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | #### Ответ | ||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| @@ -1,44 +1,39 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.5.10.$ |
$6.5.10.$ Плоский конденсатор с площадью пластин S имеет заряд q. Докажите, что при раздвижении пластин на расстояние x нужно совершить работу, | ||
| равную объему пространства, которое заполнит вновь созданное электрическое | |||
| поле напряженности E, умноженному на плотность энергии ε0E2/2. | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] |  | ||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||