Решение

Рассмотрим следующий рисунок

$a$. Запишем Второй закон Ньютона на ось $Ox$

$$T_2~\cos{30^\circ}-T_1~\cos{30^\circ}=0$$

$$T_1=T_2=T \tag{1}$$

Аналогично, для оси $Oy$:

$$(T_1+T_2)~\sin{30^\circ} = mg \tag{2}$$

$$2T\sin30=mg$$

$$T=\frac{mg} {2\sin30}$$

для случая б)

$$F^2 = T^2+T^2 = 2T^2$$

Мы рассматриваем одно и то же натяжение $T$, поскольку предполагаем, что нити нерастяжимы.

$$F = \sqrt{2}~T \tag{3}$$

Записывая второй закон Ньютона:

$$T = mg \tag{4}$$

Подставляя $(4)$ в $(3)$

$$F = \sqrt{2}~mg = \boxed{138~\rm{N}}$$

Примечание: Расчеты проводились с учетом того, что $g$ = 9,8 Н/кг и $\sqrt{2}$ = 1,41.