Решебник Савченко

Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

Условие:

\ $2.3.20.\$ Горизонтальные поверхности, отстоящие друг от друга по высоте на $$h$$ , плавно соединяются. По верхней поверхности движется тело со скоростью $$v$$ , составляющей угол $$α$$ с нормалью к линии сопряжения. Найдите угол между скоростью тела на нижней поверхности плоскости и нормалью к линии сопряжения. Трением пренебречь.

Решение:

Из-за отсутствия внешних сил по нормали, нормальная компонента скорости будет оставаться неизменной:

v_a \cdot sin \\, \alpha=v_b \cdot sin \\, \beta

v_b =v_a \frac{sin \\, \alpha}{sin \\, \beta}\\;(a)

Между тем, на тело действует сила тяжести, направленная параллельно отрезку

$AB$

. Запишем работу этой силы:

mgh= \frac{m \\, v^2_b }{2}-\frac{m \\, v^2_a }{2}

$v^2_b= v^2_a + 2gh$

Подставляем

$(a)$

v^2_a \frac{sin^2 \\, \alpha}{sin^2 \\, \beta}= v^2_a + 2gh

sin \\, \beta = sin \\, \alpha \frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}

Ответ: $sin \\, \beta = sin \\, \alpha \frac{v_a}{\sqrt{v^2_a+2gh}}$

↑ наверх