Решение

Запишем уравнения моментов сил, законов Ньютона и кинематики:

$$I\varepsilon =TR-\mu NR$$

$$ma=mgsin\alpha -(T+\mu N)$$

$$N=mgcos\alpha$$

$$\varepsilon R=a$$

$$v=\sqrt{2al}$$

Где $I$ - момент инерции цилиндра;

$R$ - радиус цилиндра;

$\varepsilon$ - угловое ускорение цилиндра;

$a$ - линейное ускорение цилиндра;

$v$ - линейная скорость цилиндра, которую требуют найти;

$T$ - сила натяжения нити;

$N$ - сила реакции опоры.

Момент инерции тонкостенного цилиндра выщитывается по формуле:

$$I=mR^2$$

Подставим его в уравнение 1:

$$mR^2\varepsilon =R(T-\mu N)$$

Сократим $R$;

$$mR\varepsilon =T-\mu N$$

С учётом уравнений 2 и 4 получаем, выражение:

$$T-\mu N=mgsin\alpha -T-\mu N$$

Выражаем $T$:

$$T=\frac{mgsin\alpha }{2}$$

Зная данное выражение и испоьзуя уравнения 2 и 3, выводим линейное ускорение $a$:

$$a=\frac{g(sin\alpha -2\mu cos\alpha )}{2}$$

Подставим это в уравнение 5 и получаем ответ:

$$\boxed{v=\sqrt{gl(sin\alpha -2\mu cos\alpha )}}$$