Решение

Запишем уравнения моментов сил, законов Ньютона и кинематики:

$$I\varepsilon =TR-\mu NR\tag{1}$$

$$ma=mg\sin\alpha -(T+\mu N)\tag{2}$$

$$N=mg\cos\alpha\tag{3}$$

$$\varepsilon R=a\tag{4}$$

$$v=\sqrt{2al}\tag{5}$$

Где $I$ — момент инерции цилиндра;

$R$ — радиус цилиндра;

$\varepsilon$ — угловое ускорение цилиндра;

$a$ — линейное ускорение цилиндра;

$v$ — линейная скорость цилиндра, которую требуют найти;

$T$ — сила натяжения нити;

$N$ — сила реакции опоры.

Момент инерции тонкостенного цилиндра высчитывается по формуле:

$$I=mR^2\tag{6}$$

Подставим его в уравнение $(1)$:

$$mR^2\varepsilon =R(T-\mu N)\tag{7}$$

Сократим $R$;

$$mR\varepsilon =T-\mu N\tag{8}$$

С учётом уравнений $(2)$ и $(4)$ получаем, выражение:

$$T-\mu N=mg\sin\alpha -T-\mu N\tag{9}$$

Выражаем $T$:

$$T=\frac{mg\sin\alpha }{2}\tag{10}$$

Зная данное выражение и испоьзуя уравнения $(2)$ и $(3)$, выводим линейное ускорение $a$:

$$a=\frac{g(\sin\alpha -2\mu \cos\alpha )}{2}\tag{11}$$

Подставим это в уравнение $(5)$ и получаем ответ:

$$\boxed{v=\sqrt{gl(\sin\alpha -2\mu \cos\alpha )}}\tag{12}$$