Решение

Разница двух случаев в том, что из-за вращения Земли относительная скорость в первом случае выше чем во втором.

Вдали от Земли потенциальная энергия равна нулю в обеих случаях. Запишем закон сохранения энергии двух ситуациях с учетом разной относительной скорости в начале:

$$\frac{m\left(v_0-u\right)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0$$

$$\frac{m\left(v_0+u\right)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=\frac{mv^2}{2}$$

Где $v_0$ — начальная скорость тела;

$v$ — конечная скорость тела;

$u$ — линейная скорость вращения точки на экваторе.

Можно вместо потенцальной энергии во втором уравнении подставить отрицательное значение кинетической энергии в первом случае, если учитывать первое уравнение, то есть:

$$\frac{m\left(v_0+u\right)^2}{2}-\frac{m\left(v_0-u\right)^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$$

Сократим массу и двойки, после чего используем формулу сокращенного умножения:

$$\left(v_0+u+v_0-u\right)\left(v_0+u-v_0+u\right)=v^2\Rightarrow$$

$$\Rightarrow 4v_0u=v^2$$

Выразим $v_0$ и подставим в первое уравнение, сократив массу $m$:

$$\frac{\left(\frac{v^2}{4u}-u\right)^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0$$

Выразим $v$:

$$v=2\sqrt{u\left(\sqrt{\frac{2GM}{r}}+u\right)}$$

Возьмем табличные данные:

$$r=6370\cdot10^3\mathrm{~м}$$

$$M=5.98\cdot10^{24}\mathrm{~кг}$$

$$G=6.67\cdot10^{-11} \mathrm{\frac{Н\cdot м^2}{кг^2}}$$

$$\pi=3.14$$

Период обращения Земли вокруг своей оси $T=24ч$

Итог:

$$\boxed{v=4.6км/с}$$