Правка раздела «Решение»
ru/3.2.25.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $3.2.25.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны пружиной жесткости $k$. Какова частота свободных колебаний такой системы, если вращения нет? | |||
| ### Решение: | |||
| $m_1x_c=m_2(l-x_c)\Rightarrow x_c=\frac{m_2l}{m_1+m_2}$ | |||
| $k_1x_c=k_2(l-x_c)$ | |||
| $\frac{k_1m_2l}{m_1+m_2}=k_2(l-\frac{m_2l}{m_1+m_2})=\frac{k_2m_1l}{m_1+m_2}$ | |||
| @@ -12,7 +12,7 @@Решение: | |||
| $\frac{k_1}{k_2}=\frac{m_1}{m_2}$ | |||
| − | $k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}=\frac{k_1\frac{m_2}{m_1}}{k_1+k_1\frac{m_2}{m_1}}=\frac{k_1m_2}{m_1+m_2}$ | ||
| + | $k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}=\frac{k_1^2\frac{m_2}{m_1}}{k_1+k_1\frac{m_2}{m_1}}=\frac{k_1m_2}{m_1+m_2}$ | ||
| $\omega =\sqrt{\frac{k_1}{m_1}}=\sqrt{\frac{k_2}{m_2}}=\sqrt{\frac{k(m_1+m_2)}{m_1m_2}}$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| #### Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{k(m_1+m_2)}{m_1m_2}}$. | |||
| ещё строк без изменений 5 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $3.2.25.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны пружиной жесткости $k$. Какова частота свободных колебаний такой системы, если вращения нет? | $3.2.25.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны пружиной жесткости $k$. Какова частота свободных колебаний такой системы, если вращения нет? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| $m_1x_c=m_2(l-x_c)\Rightarrow x_c=\frac{m_2l}{m_1+m_2}$ | $m_1x_c=m_2(l-x_c)\Rightarrow x_c=\frac{m_2l}{m_1+m_2}$ | ||
| $k_1x_c=k_2(l-x_c)$ | $k_1x_c=k_2(l-x_c)$ | ||
| $\frac{k_1m_2l}{m_1+m_2}=k_2(l-\frac{m_2l}{m_1+m_2})=\frac{k_2m_1l}{m_1+m_2}$ | $\frac{k_1m_2l}{m_1+m_2}=k_2(l-\frac{m_2l}{m_1+m_2})=\frac{k_2m_1l}{m_1+m_2}$ | ||
| @@ -12,7 +12,7 @@Решение: | |||
| $\frac{k_1}{k_2}=\frac{m_1}{m_2}$ | $\frac{k_1}{k_2}=\frac{m_1}{m_2}$ | ||
| $k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}=\frac{k_1\frac{m_2}{m_1}}{k_1+k_1\frac{m_2}{m_1}}=\frac{k_1m_2}{m_1+m_2}$ | $k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}=\frac{k_1^2\frac{m_2}{m_1}}{k_1+k_1\frac{m_2}{m_1}}=\frac{k_1m_2}{m_1+m_2}$ | ||
| $\omega =\sqrt{\frac{k_1}{m_1}}=\sqrt{\frac{k_2}{m_2}}=\sqrt{\frac{k(m_1+m_2)}{m_1m_2}}$ | $\omega =\sqrt{\frac{k_1}{m_1}}=\sqrt{\frac{k_2}{m_2}}=\sqrt{\frac{k(m_1+m_2)}{m_1m_2}}$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| #### Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{k(m_1+m_2)}{m_1m_2}}$. | #### Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{k(m_1+m_2)}{m_1m_2}}$. | ||
| ещё строк без изменений 5 | |||