3.3.3 | правка #12777 | Решения Савченко

Условие

3.3.3. Груз, свободно колеблющийся на пружине, за время 0,01 с сместился с
расстояния 0,5 см от положения равновесия до наибольшего, равного 1 см. Каков
период его колебаний?

Решение

$x(t)=x_mcos(\omega_0t)$
при условии,что $\varphi_0=0$ , Вспомним:
$\omega_0=\frac {2π}{T}$
Чтобы найти период колебаний,стоящий внутри функции $$cos$$ ,возьмем арк-функцию.Получим:
$arccos(x(t))=x_m \frac {2π}{T}t$

$T= \frac {2πx_mt}{arccos(x(t))}$
Подставляем:
$смссм$T= \frac {2×π×1см×0.01с}{ \frac {π}{3}см}$$
$$T=0.06c$$

Ответ

$$T=0.06c$$