Решение

Распишем силы на схеме:

Распишем момент сил:
$$TR=\mu mgcos\alpha*R$$
Отсюда следует, что сила натяжения нити равна силе трения:
$$T=\mu mgcos\alpha$$
Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю:
$$mgsin\alpha=T+\mu mgcos\alpha$$
Подставим силу натяжение нити:
$$mgsin\alpha=2\mu mgcos\alpha$$
Отсюда:
$$tg\alpha=2\mu$$
Полный ответ:
$$\boxed{\alpha\leq arctg2\mu}$$