Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/2.8.27.md
+28 −38
| @@ -1,44 +1,34 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.27.$ | ||
| + | $2.8.27.$ . Каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол, | ||
| + | чтобы он мог стоять так, как показано на рисунке? Длина нити $AB$ равна длине | ||
| + | стержня. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + |  | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Распишем момент сил относительно точки сопрекосновения с полом: | ||
| + | $$TL=\frac{mg\sqrt{2}}{2}*\frac{L}{2}$$ | ||
| + | Отсюда мы выражаем силу натяжения нити через вес: | ||
| + | $$T=\frac{mg\sqrt{2}}{4}$$ | ||
| + | Распишем момент сил относительно конца стержня с нитью: | ||
| + | $$\frac{N\sqrt{2}}{2}L=\frac{\mu N\sqrt{2}}{2}L+\frac{mg\sqrt{2}}{2}\frac{L}{2}$$ | ||
| + | Сократим что можем: | ||
| + | $$N=\mu N+\frac{mg}{2}$$ | ||
| + | Выражаем силу реакции опоры через вес: | ||
| + | $$N=\frac{mg}{2(1-\mu)}$$ | ||
| + | Запишем второй закон Ньютона по вертикали, с учетом того, что ускорение равно нулю: | ||
| + | $$mg=N+\frac{T\sqrt{2}}{2}$$ | ||
| + | Подставим силу натяжения нити и реакции опоры: | ||
| + | $$mg=\frac{mg}{2(1-\mu)}+\frac{mg\sqrt{2}}{4}\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | ||
| + | Сократим вес: | ||
| + | $$1=\frac{1}{2-2\mu}+\frac{1}{4}$$ | ||
| + | Решаем алгебру: | ||
| + | $$1=\frac{2+1-\mu}{4-4\mu}$$ | ||
| + | $$4-4\mu=3-\mu$$ | ||
| + | $$4-3=4\mu-\mu$$ | ||
| + | Получаем ответ: | ||
| + | $$\boxed{\mu\geq\frac{1}{3}}$$ | ||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$\mu\geq\frac{1}{3}$$ | ||
| @@ -1,44 +1,34 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.27.$ |
$2.8.27.$ . Каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол, | ||
| чтобы он мог стоять так, как показано на рисунке? Длина нити $AB$ равна длине | |||
| стержня. | |||
| __Пример условия__: |  | ||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| #### Решение | |||
| Распишем момент сил относительно точки сопрекосновения с полом: | |||
| $$TL=\frac{mg\sqrt{2}}{2}*\frac{L}{2}$$ | |||
| Отсюда мы выражаем силу натяжения нити через вес: | |||
| $$T=\frac{mg\sqrt{2}}{4}$$ | |||
| Распишем момент сил относительно конца стержня с нитью: | |||
| $$\frac{N\sqrt{2}}{2}L=\frac{\mu N\sqrt{2}}{2}L+\frac{mg\sqrt{2}}{2}\frac{L}{2}$$ | |||
| Сократим что можем: | |||
| $$N=\mu N+\frac{mg}{2}$$ | |||
| Выражаем силу реакции опоры через вес: | |||
| $$N=\frac{mg}{2(1-\mu)}$$ | |||
| Запишем второй закон Ньютона по вертикали, с учетом того, что ускорение равно нулю: | |||
| $$mg=N+\frac{T\sqrt{2}}{2}$$ | |||
| Подставим силу натяжения нити и реакции опоры: | |||
| $$mg=\frac{mg}{2(1-\mu)}+\frac{mg\sqrt{2}}{4}\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | |||
| Сократим вес: | |||
| $$1=\frac{1}{2-2\mu}+\frac{1}{4}$$ | |||
| Решаем алгебру: | |||
| $$1=\frac{2+1-\mu}{4-4\mu}$$ | |||
| $$4-4\mu=3-\mu$$ | |||
| $$4-3=4\mu-\mu$$ | |||
| Получаем ответ: | |||
| $$\boxed{\mu\geq\frac{1}{3}}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\mu\geq\frac{1}{3}$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||