2.8.37 | правка #12797 | Решения Савченко

Условие

2.8.37^∗. Колесо радиуса $$R$$ может свободно вращаться вокруг своей оси. К
боковой поверхности колеса на расстоянии $$h$$ от оси вращения прижимаются приводные ремни, движущиеся со скоростью $$v$$ . Определите установившуюся угловую скорость колеса, если соприкосновение его с приводным ремнем происходит
только по ободу.

Решение

Запишем скорость, которую передает ремень по касательной к окружности:
$vsin\alpha=\omega R$
Где угол $\alpha$ находится между вектором скорости ремня и радиус-вектором, синус которого выглядит так:
$sin\alpha=\frac{h}{R}$
Подставим и выразим угловую скорость:
$\boxed{\omega=\frac{vh}{R^2}}$

Ответ

$\omega=\frac{vh}{R^2}$