Решение

Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю, а так же, что сила упрогости пружин действуют в разные стороны, то есть одна сжата, другая растянута(правый и левый соответсвенно):
$$N+F_2=mg+F_1$$
Запишем уравнение статики относиетльно оси:
$$F_1\frac{l}{3}+F_2\frac{l}{3}=mg\frac{l}{6}$$
Сократим что можем:
$$F_1+F_2=\frac{mg}{2}$$
Т.к. деформация мала, а так же балка почти горизонтальная, силы упрогости приравниваютя:
$$F_1=F_2\equiv F$$
Отсюда сила упрогости:
$$\boxed{F=\frac{mg}{4}}$$
А так же сила реакции оси:
$$\boxed{N=mg}$$