Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/2.8.23.md
+12 −38
| @@ -1,44 +1,18 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.23.$ | ||
| + | $2.8.23.$ Тяжелый стержень согнут посередине под прямым углом и подвешен | ||
| + | свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует верхняя половина | ||
| + | стержня? | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | #### Решение | ||
| + |  | ||
| + | Из схемы видно, что ценрт масс такой фигуры, находится на расстоянии $\frac{l}{4}$ от каждой стороны. | ||
| + | Отношение противрлежащей к прилежащей к углу сторон есть тангенс угла: | ||
| + | $$tg\alpha=\frac{\frac{l}{4}}{\frac{3l}{4}}$$ | ||
| + | $$tg\alpha=\frac{1}{3}$$ | ||
| + | Таким образом найдем угол: | ||
| + | $$\boxed{\alpha=arctg(1/3)}$$ | ||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$\alpha=arctg(1/3)$$ | ||
| @@ -1,44 +1,18 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.23.$ |
$2.8.23.$ Тяжелый стержень согнут посередине под прямым углом и подвешен | ||
| свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует верхняя половина | |||
| стержня? | |||
| __Пример условия__: | #### Решение | ||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. |  | ||
| Из схемы видно, что ценрт масс такой фигуры, находится на расстоянии $\frac{l}{4}$ от каждой стороны. | |||
| Отношение противрлежащей к прилежащей к углу сторон есть тангенс угла: | |||
| $$tg\alpha=\frac{\frac{l}{4}}{\frac{3l}{4}}$$ | |||
| $$tg\alpha=\frac{1}{3}$$ | |||
| Таким образом найдем угол: | |||
| $$\boxed{\alpha=arctg(1/3)}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\alpha=arctg(1/3)$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||