Решение

Заипешм уравнение статики для первого тела, предпологая, что он находится к планете ближе(пренебрешаем силой притяжения между телами):
$$m\omega^2R_1+F=\frac{\gamma Mm}{R_1^2}$$
Угловая скорость тел будет одинаковой, т.к. они жестко связаны тросом. Выразим произведение массы и квадрата угловой скорости:
$$m\omega^2=\frac{\frac{\gamma Mm}{R_1^2}-F}{R_1}$$
Запишем уравнение статики для второго тела:
$$m\omega^2R_2=F+\frac{\gamma Mm}{R_2^2}$$
Выразим произведение массы и квадрата угловой скорости:
$$m\omega^2=\frac{F+\frac{\gamma Mm}{R_2}}{R_2}$$
Получаем такое уравнение:
$$\frac{\frac{\gamma Mm}{R_1^2}-F}{R_1}=\frac{F+\frac{\gamma Mm}{R_2}}{R_2}$$
Решаем:
$$\frac{\gamma MmR_2}{R_1^2}-FR_2=FR_1+\frac{\gamma MmR_1}{R_2^2}\Rightarrow$$
$$\Rightarrow F(R_1+R_2)=\gamma Mm\frac{R_2^3-R_1^3}{R_1^2R_2^2}$$
Получаем ответ:
$$\boxed{F=\frac{\gamma Mm(R_2^3-R_1^3)}{(R_1+R_2)R_1^2R_2^2}}$$