2.7.47 | правка #12820 | Решения Савченко

Условие

2.7.47^∗. На вертикальную трубу, выходящую из дна сосуда с жидкостью, герметично надета коленчато изогнутая насадка — сегнерово колесо. Если в сосуд подливать жидкость, чтобы уровень жидкости в нем не менялся при ее вытекании, сегнерово колесо вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ . Определите момент сил трения, действующий на насадку, если относительно нее жидкость вытекает со скоростью $$u$$ по касательной к окружности радиуса $$R$$ . Расход массы
жидкости в единицу времени $µ $µ$$ .

Решение

Запишем закон изменения импульса для малой массы вытекшей воды за малый промежуток времени:

$fdt=\mu dtv$

Сила трения здесь равна силе $$f$$ .

$f=\mu v$

Т.к. нам известна скорость относиетльная, найдем скорость в абсалютной системе отсчета:

$u=v+\omega R \Rightarrow$

$\Rightarrow v=u-\omega R$

Подставим:

$f=\mu (u-\omega R)$

Усмножим на плечо получив момент сил:

$\boxed{M=\mu (u-\omega R)R}$

Ответ

$M=\mu (u-\omega R)R$