Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Ismail правка от
Посмотреть решение История
правка #12897 предыдущая #12896 ← раньше позже →
ru/2.3.46.md +49 −39
@@ -1,44 +1,54 @@
### Условие
−$2.3.46.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.3.46.$ С какой силой нужно надавить на верхний груз массы $m_1$, чтобы
+нижний груз массы $m_2$, соединенный с верхним пружиной, оторвался от пола
+после прекращения действия этой силы?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+![К задаче $2.3.46$|176x144, 30%](../../img/2.3.46/2.3.46.PNG)
+#### Решение
+Что бы нижний груз оторвался от пола, в момент отрыва сиоа реакции опоры должна быть равна нулю, а для этого нам нужно приравнять силу упрогости в этот момент к весу нижнего груза:
+$$
+m_2g=kx_2
+$$
+Выразим удлинение в этот момент:
+$$
+x_2=\frac{m_2g}{k}
+$$
+До того, как сила перестает действовать, уравнение статики выглядит так:
+$$
+F+m_1g=kx_1
+$$
+А закон сохранения энергии после действия силы так:
+$$
+\frac{kx_1^2}{2}=\frac{kx_2^2}{2}+mg(x_1+x_2)
+$$
+Подставим удлинение:
+$$
+\frac{kx_1^2}{2}=\frac{m_2^2g^2}{2k}+mgx_1+\frac{m_1m_2g^2}{k}
+$$
+Получаем квадратное уравнение для сжатия:
+$$
+\frac{kx_1^2}{2}-mgx_1-\frac{m_2g^2}{2k}(2m_1+m_2)=0
+$$
+Прирешении можем прийти к этому выраению:
+$$
+x_1=\frac{g}{k}(m_1\pm(m_1+m_2))
+$$
+Т.к. расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс перед дискриминантом:
+$$
+x_1=\frac{g}{k}(2m_1+m_2)
+$$
+Выразим силу из уравнения статики:
+$$
+F=kx_1-m_1g
+$$
+Подставим сжатие:
+$$
+\boxed{F=(m_1+m_2)g}
+$$
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
−#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+#### Ответ:
+$$
+F=(m_1+m_2)g
+$$