Решение

Запишем второй закон Ньютона:
$$ma=mg-T$$
Отсюда ускорение:
$$a=g-\frac{T}{m}$$
Есть кинематическая формула:
$$v=\sqrt{2ah}$$
Из которой вычисляем скорость:
$$\boxed{v=\sqrt{2h(g-T/m)}}$$
Расстояние, которое проходи ось катушки, можно записать как дугу с углом $\theta$ и радиусом $R$
$$h=R\theta$$
Работа момента сил и будет энергией вращения:
$$E_\text{вращ}=A_\text{вращ}=M\theta=TR\theta$$

$$\boxed{E_\text{вращ}=Th}$$
Изменение потенциальной энергии(работа силы тяжести) будет равна кинетической энегрии поступаьельного движения:
$$\Delta P=K$$

$$\boxed{K=mgh}$$