Решение

Запишем кинетическую энергию в начале:
$$E_0=\frac{2mv^2}{2}=mv^2$$
Запишем закон сохранения импульса по двум осям:

Сначала по оси ординат:
$$2mv=mv_1cos\frac{\pi}{4}+2mv_2cos\frac{\pi}{4} \tag{ox}$$

$$2v=\frac{v_1\sqrt{2}}{2}+v_2\sqrt{2}$$

$$v_1+2v_2=2v\sqrt{2}$$
Далее, по оси абцисс:
$$0=mv_1sin\frac{\pi}{4}-2mv_2sin\frac{\pi}{4}\tag{oy}$$
Отсюда соотношение скоростей тел после удара:
$$v_1=2v_2$$
Подставив в закон сохранения импульса по оси ординат, получим:
$$v_1=v\sqrt{2}$$

$$v_2=\frac{v\sqrt{2}}{2}$$
Запишем энергию после удара:
$$E=\frac{mv_1^2}{2}+\frac{2mv_2}{2}$$
Выходит:
$$E=\frac{3mv^2}{2}$$
Получаем ответ:
$$\boxed{\frac{E}{E_0}=1,5}$$