Решение

Запишем уравнение статики по горизонтали и вертикали:
$$N=Tsin\alpha$$

$$\mu N+Tcos\alpha=mg$$
Запишем момент сил относительно стены(неважно от какой именно точки на стене):
$$Tcos\alpha*a=mg*\frac{a}{2}$$
Отсюад вес таков:
$$mg=2Tcos\alpha$$
Подставим:
$$\mu Tsin\alpha+Tcos\alpha=2Tcos\alpha$$
Остюда получим тангенс:
$$tg\alpha=\frac{1}{\mu}$$
При угле меньшим сила момент сил от натяжения нити растет(то есть момент сил против часовой), следовательно и оторваться при меньшим угле от стены не может:
$$\boxed{tg\alpha\leq\frac{1}{\mu}}$$