Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Ismail правка от
Посмотреть решение История
правка #13032 предыдущая #13031 ← раньше
ru/2.6.14.md +33 −37
@@ -1,44 +1,40 @@
### Условие
−$2.6.14.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.6.14.$ Две звезды массы $m_1$ и $m_2$ образуют двойную систему с неизменным
+расстоянием между звездами $R$. Каков период обращения звезд вокруг общего
+центра масс?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+#### Решение
+Запишем расстояние от первой звезды до центра масс, вокруг которого вращаются звезды:
+$$
+x=\frac{m_2R}{m_1+m_2}
+$$
+Запишем уравнение равновесия, при круговом движении:
+$$
+\frac{\gamma m_1m_2}{R^2}=m_1\omega^2x
+$$
+Сократим что можем, выразив квадрат угловой скорости через период:
+$$
+\frac{\gamma m_2}{R^2}=\frac{4\pi^2}{T^2}\frac{m_2R}{m_1+m_2}
+$$
+Выразим квадрат периода:
+$$
+T^2=4\pi^2\frac{R^3}{\gamma (m_1+m_2)}
+$$
+Получим ответ:
+$$
+\boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{\gamma (m_1+m_2)}}}
+$$
−
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
+$$
+T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{\gamma (m_1+m_2)}}
+$$
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
+#### Примичание
+При решении можем увидеть сходства с третьим законом Кеплера:
+$$
+\frac{T^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{\gamma M}
+$$
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+Конкретно такой вид уравнение приобретает в случае если масса, условно планеты, много меньше массы к примеру звезды $m\ll M$, в таком случаем расстояние до центра масс будет находится примерно в центре звезды $x\approx R\equiv a$. В этой задаче не указано отношение масс, следовательно пренебречь одной из них не можем.