| @@ -1,44 +1,12 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $5.2.9.$ [Вставьте описание задачи] |
| $5.2.9.$ [Вставьте описание задачи] |
| |
| |
| __Пример условия__: |
| __Условие__: |
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. |
| Источник атомов серебра создает узкий ленточный пучок, который |
| |
| попадает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 см |
| |
| и образует на ней пятно. Устройство начинает вращаться с угловой скоростью |
| ### Решение |
| ω = 100π рад/с. Определите скорость атомов серебра, если пятно отклонилось |
| |
| на угол ϕ = 0,314 рад от первоначального положения. |
| [Здесь должно быть ваше решение] |
| |
| |
| |
| __Пример решения__: |
| __Пример решения__: |
| Ускорение тела задано как |
|  |
| |
| |
| $$a(t) = bt$$ |
| |
| |
| |
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: |
| |
| |
| |
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ |
| |
| |
| |
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: |
| |
| |
| |
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ |
| |
| |
| |
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: |
| |
| |
| |
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ |
| |
| |
| |
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: |
| |
| |
| |
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ |
| |
| |
| |
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: |
| |
| |
| |
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ |
| |
| |
| |
| #### Ответ |
| |
| |
| |
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] |
| |
| |
| |
| |
| |
| __Пример ответа__: |
| |
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ |
| |
