Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/6.2.3.md
+9 −38
| @@ -1,44 +1,15 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.2.3.$ | ||
| + | $6.2.3.$ 6.2.3. Докажите, что поток напряженности электрического поля точечного | ||
| + | заряда Q через любую поверхность равен телесному углу, под которым видна эта | ||
| + | поверхность, умноженному на $\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0}$. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| − | |||
| ### Решение | |||
| + |  | ||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | Для начала вспомним теорему о перпендикулярном компоненте(док 6.1.19): | ||
| + | $$E_\perp = \frac{\sigma \Omega}{4\pi \varepsilon_0}$$ | ||
| + | $$\sigma = \frac{Q}{S}$$ | ||
| + | Тогда: | ||
| + | $$\Phi = \vec{E}\cdot \vec{S} = E_\perp \cdot S = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0}\cdot \Omega$$ | ||
| @@ -1,44 +1,15 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.2.3.$ |
$6.2.3.$ 6.2.3. Докажите, что поток напряженности электрического поля точечного | ||
| заряда Q через любую поверхность равен телесному углу, под которым видна эта | |||
| поверхность, умноженному на $\frac{Q}{4\pi \varepsilon_0}$. | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | Для начала вспомним теорему о перпендикулярном компоненте(док 6.1.19): | ||
| $$E_\perp = \frac{\sigma \Omega}{4\pi \varepsilon_0}$$ | |||
| __Пример решения__: | $$\sigma = \frac{Q}{S}$$ | ||
| Ускорение тела задано как | Тогда: | ||
| $$\Phi = \vec{E}\cdot \vec{S} = E_\perp \cdot S = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0}\cdot \Omega$$ | |||
| $$ |
|||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$ |
|||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||