Правка разделов «Решение», «Ответ»

Shrodinger_cat правка от
Посмотреть решение История
правка #13463 предыдущая #13453 ← раньше позже →
ru/7.4.17.md +5 −5
@@ -7,29 +7,29 @@Решение
Перейдём в СО, связанный с неподвижным протоном. Запишем закон сохранения энергии для данной системы:
$$
−\frac{m_p\upsilon^2}{2} = \frac{m_p\upsilon'^2}{2} + 2\cdot\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_{min}}
+\frac{m_p\upsilon^2}{2} = 2\cdot\frac{m_p\upsilon'^2}{2} + 2\cdot\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{e^2}{r_{min}}
$$
Минимальное расстояние будет минимальным при условии того, что проекции скоростей на прямой, соединяющие эти два протона, равны нулю, т.е. векторы скорости перпендикулярны этой прямой. Запишем закон сохранения момента импульса:
$$
−m_p\upsilon\rho = m_p\upsilon'r_{min}
+m_p\upsilon\rho = 2m_p\upsilon'r_{min}
$$
Решая систему уравнений мы получим квадратное уравнение:
$$
−r_{min}^2 - \frac{4e^2}{4\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}r_{min}-\rho^2=0
+4r_{min}^2 - \frac{4e^2}{4\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}r_{min}-\rho^2=0
$$
Решив данное уравнение, мы получим:
$$
−r_{min} = \frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+\left(\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}\right)^2}
+r_{min} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+\left(\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}\right)^2}
$$
#### Ответ
$$
−r_{min} = \frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+\left(\frac{e^2}{2\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}\right)^2}
+r_{min} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}+\sqrt{\rho^2+\left(\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0m_p\upsilon^2}\right)^2}
$$