Решение

Так как дана металическая плоскость, то заряд на ней распределится таким образом, что зеркально противоположно расположится заряд, противоположный по знаку, но одинаковый по модулю, поднесённому заряду(см. Метод изображений). Распишем закон сохранения энергии для данной системы:
$$2\cdot \frac{mv^2}{2} - \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q^2}{2d} = 0$$
Откуда мы найдём нашу скорость:
$$v = \sqrt{\frac{q^2}{8\pi\varepsilon_0 md}}$$