Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 18 мар. 2025 г., 09:14

правка #13642 предыдущая #13641 ← раньше

ru/12.2.5.md +15 −3

		@@ -1,11 +1,23 @@
			### Условие

		−	$12.2.5.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$12.2.5.$ Ширина штрихов дифракционной решетки много меньше длины волны. Во сколько раз увеличится интенсивность излучения в направлении максимума излучения, если число штрихов дифракционной решетки увеличить в $k$ раз?

			### Решение

		−	Пусть у нас имеется дифракционнная решётка
		+	Пусть у нас имеется дифракционнная решётка с $N$ штрихами. Каждая щель испускает когерентные волны, которые интерферируют между собой. В направлении главного максимума все волны складываются в фазе. Амплитуда результирующей волны $\mathrm{A}_{N}$ является суммой амплитуд волн от всех $N$ щелей:

		+	$$\mathrm{A}_{N}=N \mathrm{A}_{1}$$
		+
		+	где $\mathrm{A}_{1}$ - амплитуда волны от одной щели. Интенсивность $I$ определяется квадратом амплитуды:
		+
		+	$$I\sim \mathrm{A}_{N}^{2}$$
		+
		+	или $$I\sim \mathrm{N}^{2}\mathrm{A}_{1}^{2}$$
		+
		+	Если колличество штрихов увеличить в $k$ раз, то $\mathrm{N}_{1}=kN$. Новая интенсивность будет:
		+
		+	$$\mathrm{I}_{1} \sim \mathrm{N}_{1}^{2}\mathrm{A}_{1}^{2}=k^{2} \mathrm{N}^{2}\mathrm{A}_{1}^{2}=k^{2}I$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	Увеличится в $k^{2}$ раз

	@@ -1,11 +1,23 @@
	### Условие		### Условие

	$12.2.5.$ [Вставьте условие задачи]		$12.2.5.$ Ширина штрихов дифракционной решетки много меньше длины волны. Во сколько раз увеличится интенсивность излучения в направлении максимума излучения, если число штрихов дифракционной решетки увеличить в $k$ раз?

	### Решение		### Решение

	Пусть у нас имеется дифракционнная решётка		Пусть у нас имеется дифракционнная решётка с $N$ штрихами. Каждая щель испускает когерентные волны, которые интерферируют между собой. В направлении главного максимума все волны складываются в фазе. Амплитуда результирующей волны $\mathrm{A}_{N}$ является суммой амплитуд волн от всех $N$ щелей:

			$$\mathrm{A}_{N}=N \mathrm{A}_{1}$$

			где $\mathrm{A}_{1}$ - амплитуда волны от одной щели. Интенсивность $I$ определяется квадратом амплитуды:

			$$I\sim \mathrm{A}_{N}^{2}$$

			или $$I\sim \mathrm{N}^{2}\mathrm{A}_{1}^{2}$$

			Если колличество штрихов увеличить в $k$ раз, то $\mathrm{N}_{1}=kN$. Новая интенсивность будет:

			$$\mathrm{I}_{1} \sim \mathrm{N}_{1}^{2}\mathrm{A}_{1}^{2}=k^{2} \mathrm{N}^{2}\mathrm{A}_{1}^{2}=k^{2}I$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		Увеличится в $k^{2}$ раз