Правка раздела «Решение»
ru/4.6.14.md
+2 −2
| ### Условие | |||
| $4.6.14.$ На какую высоту поднимется жидкость между двумя вертикальными пластинами, расстояние между которыми $\Delta$, если краевой угол у первой пластины $\theta_{1}$, у второй $\theta_{2}$? Плотность жидкости $\rho$, ее поверхностное натяжение $\sigma$. | |||
| ### Решение | |||
| @@ -6,18 +6,18 @@Решение | |||
| В положении равновесия сила тяжести поднятого столба жидкости уравновешиваются силами поверхностного натяжения, которые действуют на границе жидкости и пластин: | |||
| − | $$m | ||
| + | $$m\vec{g}+\vec{F_{1}}+\vec{F_{2}}=0$$ | ||
| В проекции на вертикальную ось получим: | |||
| $$mg=\sigma L\cos\theta_{1}+\sigma L\cos\theta_{2}$$ | |||
| где $L$ - длина пластины. Масса жидкости в поднятом столбе: $m=\rho V=\rho Lx\Delta$, где $x$ - высота столба. Подставляя всё в формулу, получим: | |||
| $$\rho Lx\Delta g=\sigma L\cos\theta_{1}+\sigma L\cos\theta_{2}$$ | |||
| − | $$x=\frac{\sigma}{\rho g\Delta}\left( \cos\theta_{1}+\cos\theta_{2} \right)$$ | ||
| + | $$x=\frac{\sigma}{\rho g\Delta}\left( \cos\theta_{1}+\cos\theta_{2} \right)$$ | ||
| #### Ответ | |||
| $x=\frac{\sigma}{\rho g\Delta}\left( \cos\theta_{1}+\cos\theta_{2} \right)$ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.6.14.$ На какую высоту поднимется жидкость между двумя вертикальными пластинами, расстояние между которыми $\Delta$, если краевой угол у первой пластины $\theta_{1}$, у второй $\theta_{2}$? Плотность жидкости $\rho$, ее поверхностное натяжение $\sigma$. | $4.6.14.$ На какую высоту поднимется жидкость между двумя вертикальными пластинами, расстояние между которыми $\Delta$, если краевой угол у первой пластины $\theta_{1}$, у второй $\theta_{2}$? Плотность жидкости $\rho$, ее поверхностное натяжение $\sigma$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -6,18 +6,18 @@Решение | |||
| В положении равновесия сила тяжести поднятого столба жидкости уравновешиваются силами поверхностного натяжения, которые действуют на границе жидкости и пластин: | В положении равновесия сила тяжести поднятого столба жидкости уравновешиваются силами поверхностного натяжения, которые действуют на границе жидкости и пластин: | ||
| $$m |
$$m\vec{g}+\vec{F_{1}}+\vec{F_{2}}=0$$ | ||
| В проекции на вертикальную ось получим: | В проекции на вертикальную ось получим: | ||
| $$mg=\sigma L\cos\theta_{1}+\sigma L\cos\theta_{2}$$ | $$mg=\sigma L\cos\theta_{1}+\sigma L\cos\theta_{2}$$ | ||
| где $L$ - длина пластины. Масса жидкости в поднятом столбе: $m=\rho V=\rho Lx\Delta$, где $x$ - высота столба. Подставляя всё в формулу, получим: | где $L$ - длина пластины. Масса жидкости в поднятом столбе: $m=\rho V=\rho Lx\Delta$, где $x$ - высота столба. Подставляя всё в формулу, получим: | ||
| $$\rho Lx\Delta g=\sigma L\cos\theta_{1}+\sigma L\cos\theta_{2}$$ | $$\rho Lx\Delta g=\sigma L\cos\theta_{1}+\sigma L\cos\theta_{2}$$ | ||
| $$x=\frac{\sigma}{\rho g\Delta}\left( \cos\theta_{1}+\cos\theta_{2} \right)$$ | |||
| $$x=\frac{\sigma}{\rho g\Delta}\left( \cos\theta_{1}+\cos\theta_{2} \right)$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $x=\frac{\sigma}{\rho g\Delta}\left( \cos\theta_{1}+\cos\theta_{2} \right)$ | $x=\frac{\sigma}{\rho g\Delta}\left( \cos\theta_{1}+\cos\theta_{2} \right)$ | ||