Решение

Используя результат 3.5.27, запишем общее решение:

$$x(t) = B \cos(\omega_{0} t + \phi) + \frac{F_{0}}{m(\omega_{0}^2-\omega^2)} \cos(\omega t)$$

Потребуем, во-первых, чтобы начальная скорость была равна нулю (ведь тогда собственные колебания не возникнут сами собой):

$$x'(0) = 0$$

$$-\omega_{0}B\sin(\phi) = 0$$

Откуда начальная фаза $\phi$ равна нулю.

Во-вторых, для того, чтобы пропустить время установления вынужденных колебаний, сразу отклоним осциллятор от положения равновесия на величину, равную амплитуде вынужденных колебаний $A = \frac{F_{0}}{m(\omega_{0}^2-\omega^2)}$:

$$x(0) = \frac{F_{0}}{m(\omega_{0}^2-\omega^2)}$$

$$B + \frac{F_{0}}{m(\omega_{0}^2-\omega^2)} = \frac{F_{0}}{m(\omega_{0}^2-\omega^2)}$$

Тогда $B = 0$