Решение

Энергия, необходимая для плавления льда:

$$Q_{1}=\lambda m_{л}=334000 \cdot 0,1=33400 \text{ Дж}$$

Энергия, необходимая для нагрева образовавшейся воды от $273^{\circ}K$ до температуры $T$:

$$Q_{2}=c_{в}m_{в}(T-273)=4200 \cdot 0,1\cdot (T-273)=420\cdot (T-273)$$

Тепло, отдаваемое бензолом при охлаждении до $T$:

$$Q_{3}=c_{б}m_{б}(323-T)=1750 \cdot 2\cdot (323-T)=3500\cdot (323-T)$$

Так как сосуд теплоизолирован, то переданная энергия должна быть равна полученной:

$$Q_{3}=Q_{1}+Q_{2}$$
$$3500\cdot (323-T)=33400+420\cdot (T-273)$$

Отсюда, установившаяся температура:

$$T \approx 309^{\circ }K$$

Изменение энтропии определяется интегралом:

$$\Delta S=\int_{1\to 2} \frac{\delta Q}{T}$$

Поскольку плавление льда происходит при постоянной температуре, то в этом процессе изменение энтропии будет:

$$\Delta S_{1}=\frac{Q_{1}}{T_{пл}}=\frac{33400}{273} \approx 122 \text{ Дж/К}$$

При нагревании воды от температуры $273^{\circ}K$ до $309^{\circ}K$ изменение энтропии будет:

$$\Delta S_{2}=\int_{273}^{309}\frac{c_{в}m_{в}\cdot dT}{T}=420 \cdot \ln\frac{309}{273} \approx 52 \text{ Дж/К}$$

При охлождении бензола от температуры $323^{\circ}K$ до $309^{\circ}K$ изменение энтропии будет:

$$\Delta S_{3}=\int_{323}^{309}\frac{c_{б}m_{б}\cdot dT}{T}=3500 \cdot \ln\frac{309}{323} \approx -154 \text{ Дж/К}$$

Общее изменение энтропии:

$$\Delta S=\Delta S_{1}+\Delta S_{2}+\Delta S_{3}=122+52-154=20 \text{ Дж/К}$$